Tip:
Highlight text to annotate it
X
Перекладач: Oksana Hoynyak Утверджено: serhij hajdaj
Чому ми вивчаємо математику?
По суті - з трьох причин:
обчислення,
функціональне застосування
і, останнє, на жаль, найменш значиме
з тієї точки зору, яку ми розглядаємо,
натхнення.
Математика - це наука шаблонів,
ми вивчаємо її, щоб думати логічно,
критично та креативно,
але забагато математики, яку ми вивчаємо у школі,
не має ефективної мотивації,
і коли студенти запитують,
"Для чого ми це вчимо?",
вони часто чують, що їм це буде потрібно
на наступному занятті чи майбутньому тесті.
Але чи не було б це чудово,
якби ми вивчали математику
просто тому, що це весело чи прекрасно
або тому, що вона зацікавлює нас?
Я знаю, що багато людей не мали
можливості бачити, як це може статися,
тому дозвольте мені надати вам приклад
з моєї улюбленої числової послідовності
чисел Фібоначчі. (Оплески)
О так! Бачу тут присутні фани Фібоначчі.
Чудово.
Ці числа можна визначити
по-різному.
З точки зору обчислення,
їх легко зрозуміти
як один плюс один, що дає два.
Тоді один плюс два дає в результаті три,
два плюс три - п'ять, три плюс п'ять - вісім,
і так далі.
Насправді, людину, яку ми називаємо Фібоначчі,
звали Леонардо Пізанський,
і ці числа з'являються у його праці "Книга абака" (рахування),
яка навчила західний світ
методів арифметики, що їх ми використовуємо сьогодні.
З погляду застосування
числа Фібоначчі з'являються у природі
дивовижно часто.
Кількість пелюстків квітки
є, як правило, числом Фібоначчі,
або кількість спіралей соняшника
чи ананаса
є також числом Фібоначчі.
Існує чимало інших застосувань чисел Фібоначчі,
але найцікавіші, як на мене,
це неймовірні числові моделі, що їх вони відображають.
Дозвольте вам показати одну з моїх улюблених.
Припустимо, ви любите підносити числа до квадрату,
і чесно кажучи, хто не любить? (Сміх)
Подивімось на квадрати
перших кількох чисел Фібоначчі.
Отже, один у квадраті становить один,
два в квадраті - чотири, три в квадраті - дев'ять,
п'ять в квадраті - 25 і так далі.
Ми знаємо,
що коли додати послідовні числа Фібоначчі,
ми отримаємо наступне число Фібоначчі. Правильно?
Так вони утворюються.
Однак ви не будете очікувати нічого особливого,
додаючи квадрати цих чисел.
Але перевірмо.
Один плюс один дає нам два,
один плюс чотири дає п'ять.
І чотири плюс дев'ять - тринадцять,
дев'ять плюс двадцять п'ять - тридцять чотири,
і так, послідовність продовжується.
Фактично, є ще одна.
Припустимо, ви хочете глянути на
суму квадратів перших кількох чисел Фібоначчі.
Подивімось, що ми отримаємо.
Отож, один плюс один плюс чотири становить шість.
Додавши дев'ять, отримуємо 15.
Додаємо 25, отримуємо 40.
Додаємо 64, отримуємо 104.
Тепер подивимось на ці числа.
Це не числа Фібоначчі,
але якщо придивитись ближче,
можна побачити числа Фібоначчі,
приховані всередині них.
Ви бачите їх? Я вам покажу.
Шість - це двічі по три, п'ятнадцять - це тричі по п'ять,
сорок - це п'ять разів по вісім,
два, три, п'ять, вісім, кому ми маємо завдячувати?
(Сміх)
Фібоначчі! Звичайно.
Страшенно весело знаходити ці схеми,
та ще більше задоволення приносить розуміння того,
чому вони справджуються.
Поглянемо на це останнє рівняння.
Чому квадрати одиниці, одиниці, двох, трьох, п'яти, і восьми
дорівнюють вісім разів по тринадцять?
Я вам покажу, намалювавши просту картинку.
Ми почнемо з квадратика один-на-один
і біля нього розмістимо ще один такого ж розміру.
Разом вони формують прямокутник розміром один на два.
Під ним я розміщу квадрат два-на-два
і біля нього ще один розміром три-на-три,
під ними квадрат п'ять-на-п'ять,
і потім ще один вісім-на-вісім,
тим самим створивши величезний прямокутник, правильно?
Зараз дозвольте поставити просте запитання:
яка площа цього прямокутника?
З одного боку,
це сума площ
квадратів, які знаходяться всередині, чи не так?
Так, як ми його і створили.
Це один у квадраті плюс один у квадраті
плюс два у квадраті плюс три у квадраті
плюс п'ять у квадраті плюс вісім у квадраті. Так?
Це площа.
З іншого боку, оскільки це прямокутник,
площа є рівною добутку висоти на основу,
висота дорівнює, зрозуміло, вісім
і основа - п'ять плюс вісім,
що є наступним числом Фібоначчі, 13. Правильно?
Отже, площа дорівнює також вісім помножити на тринадцять.
Так як ми правильно розрахували площу
двома способами,
вони мусять бути рівні,
а тому квадрати одиниці, одиниці, двох, трьох, п'яти та восьми
дорівнюють добутку восьми та тринадцяти.
Тепер, якщо ми продовжимо цей процес,
ми створимо прямокутник розміром 13 на 21,
21 на 34, і так далі.
Тепер це перевіримо.
Якщо ви поділите 13 на 8,
то отримаєте 1,625.
І якщо ви поділите більше число на менше,
то ці відношення будуть все ближчими
приблизно до 1,618,
число, знайоме багатьом як Золотий перетин,
число, яке зачаровувало математиків,
науковців та митців протягом століть.
Я показую вам це все тому, що
як і багато іншого у математиці,
це її цікава сторона,
яка, боюсь, не отримує достатньо уваги
у наших школах.
Ми витрачаємо багато часу, вивчаючи обчислення,
але не забуваймо про застосування,
зокрема, мабуть, найважливіше застосування,
яке вчить, як думати.
Якби я міг підсумувати все одним реченням,
воно б виглядало так:
Математика - це не просто інструмент для знаходження x,
вона також для розуміння - чому.
Щиро Вам дякую.
(Оплески)